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Symbolic Aggregate Approximation（SAX）

SAX（符号聚合近似）是一种用于时间序列数据处理的方法，通过符号化和降维将复杂的时间序列转换为一组有限符号的序列，便于分析和检索。

SAX 的基本思想

SAX通过两步处理将时间序列转换为符号序列：

通过这两步，SAX能够压缩原始时间序列为符号序列，同时保留其全局趋势特性，使数据在符号空间中便于比较。

SAX 的具体步骤

假设输入一个时间序列 ( T = (t_1, t_2, \dots, t_n) )，长度为 ( n )，目标是将其转换为符号序列 ( S = (s_1, s_2, \dots, s_w) )，长度为 ( w )。

步骤 1：标准化（Normalization）

为了消除不同时间序列在幅度上的差异，首先对时间序列进行标准化，使其均值为 0，标量范围缩放到适当范围（如 [-1, 1] 或 [0, 1]）。

步骤 2：分段均值表示（PAA）

将标准化后的时间序列按一定步长分段（如固定的窗口大小或动态调整窗口），对每个分段计算均值，得到一组均值值。

步骤 3：符号化

将每个均值值映射为离散符号，例如：

• 如果均值值落在区间 [0, 0.33)，映射为符号 'a'；
• 如果均值值落在 [0.33, 0.66)，映射为符号 'b'；
• 如果均值值落在 [0.66, 1)，映射为符号 'c'。

最终得到一组符号序列 ( S )。

SAX是一种高效的时间序列处理方法，能够将复杂的连续数据压缩为有限符号序列，便于后续分析和检索。

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